Remova a bateria e tente com o adaptador AC conectado.
Se persistir apenas com o adaptador de CA conectado, substitua o adaptador de CA. Parece que o adaptador não está fornecendo a voltagem correta para o laptop. O adaptador AC pode estar desgastando ou pode ser um adaptador de terceiros de qualidade questionável.
Se você tiver um testador de bateria profissional, verifique se a voltagem da bateria está certa (uma loja local de baterias ou uma loja de consertos de laptops podem fazê-lo). Sem isso, substituir com uma boa bateria para testar é realmente a única maneira de ter certeza.
Se a bateria estiver abaulada, ela não deve mais ser usada e substituída.
A falta de componentes como uma ventoinha presa, placa-mãe ruim ou RAM ruim pode causar um comportamento semelhante. A umidade poderia ter entrado? Verifique todas as portas e procure por corrosão - se você achar que está procurando substituir a placa-mãe.