Tente ligar um monitor ao seu laptop. Se isso funcionar, o cabo do monitor provavelmente está com defeito. Um substituto provavelmente custará cerca de US $ 20 no eBay, o que pode valer a pena se você conhece alguém que está confortável trabalhando em laptops ou se está confortável em fazer isso sozinho.
Se o laptop realmente não estiver inicializando, você pode tentar remover a RAM para ver se ele irá pelo menos emitir um bipe quando você ligá-lo.
Se ainda não fizer nada, sua placa-mãe provavelmente falhou. É possível obter uma substituição, mas seria mais barato em termos de tempo e dinheiro apenas substituir o laptop inteiro. Você pode comprar um compartimento de disco rígido externo portátil para recuperar quaisquer dados e, se tiver tempo, poderá vender os componentes de trabalho (incluindo componentes estruturais que não são quebrados) no eBay.
Se você decidir levá-lo a uma loja de informática local para obter um diagnóstico mais conclusivo, lembre-se de que pode comprar um laptop recondicionado com especificações semelhantes por US $ 200 ou menos.