Eu tive o mesmo problema: o Xcode não pôde ser instalado usando a App Store. Pode estar relacionado a ter uma versão anterior do Xcode instalada.
Eu resolvi o problema baixando o Xcode do link . Clique em Downloads do Mac OS X e insira suas credenciais (gratuitas; não é necessário ser membro do programa de desenvolvedores do OS X) e selecione Xcode 4.3.2 para Lion na lista .
Com esta versão do Xcode, ela foi alterada de uma distribuição de pacote do instalador, instalando em /Developer
para um aplicativo real, instalado em /Applications
. Coisas como documentação do desenvolvedor ou ferramentas de linha de comando devem ser instaladas a partir das preferências do Xcode.