Eu passei por seus passos e não tive nenhum problema. Aqui estão algumas coisas para observar:
Quando você selecionar a metade inferior da imagem e recortá-la e colá-la, certifique-se de clicar com o botão direito do mouse em "seleção flutuante (Camada colada)" na janela Camadas e selecionar "nova camada".
Além disso, ao mover a camada com a ferramenta Mover, verifique se o botão "mover camada" está selecionado, em vez de selecionar "mover seleção" ou "mover caminho". Estes são indicados por três imagens na janela da Caixa de Ferramentas quando você seleciona a ferramenta de movimento.