Pode haver vários motivos pelos quais isso está acontecendo. Deve haver um esquema básico de solução de problemas que ajudará você a obter a resposta correta. O Internet Explorer foi o primeiro navegador que você tentou e isso aconteceu? Você já tentou o Chrome ou outros navegadores com o mesmo problema?
No usuário que a Internet não está funcionando (ou seja, conectada como esse usuário), vá para o Painel de Controle e abra a janela Conexões de Rede. Dê uma olhada nas conexões atuais. Eles estão conectados? Você vê LAN ou Internet na lista, entre outros itens? Clique duas vezes no ícone da LAN e veja se há tráfego.
Se houver tráfego, você poderá ter um problema no navegador. Se isso não estiver mostrando a transferência de pacotes ou parecer desabilitado, vá para o Painel de Controle novamente e clique duas vezes em Sistema e clique na guia Hardware e depois no botão Gerenciador de Dispositivos.
Encontre nesta lista os Adaptadores de Rede e clique duas vezes. Certifique-se de que isso esteja ativado para este usuário. Se for, então volte e tente a Internet novamente e veja o que acontece. Se não estiver, ative-o e tente o navegador novamente.
Se nada disso funcionar, considerarei fazer backup dos dados do usuário e, se possível, criar uma nova conta de usuário, testar a conexão com a Internet e, em seguida, converter o usuário para essa conta. Isso pode ser feito de maneira relativamente indolor no Windows.
Depende realmente de quanto trabalho você quer fazer para corrigir esse problema: um monte de solução de problemas ou criar uma nova conta.