A maneira usual de fazer isso é configurar uma instância escrava do MySQL e fazer o backup a partir daí. Você não precisa necessariamente de um servidor físico separado para o escravo MySQL, é perfeitamente correto executá-lo no mesmo servidor (se você tiver espaço em disco e alguma memória para ele; do lado da CPU, um escravo do MySQL ocioso não faz muito mal).
EDIT: : Adicionado os links oficiais do documento de replicação do MySQL.
Longa explicação sobre a replicação do MySQL: link
Como configurar a replicação: link