Em geral, não. Quando dois usuários diferentes iniciam um programa, eles devem ser executados como dois processos diferentes pertencentes aos usuários individuais. Compartilhar a memória entre essas duas instâncias poderia facilmente se tornar uma violação de segurança, já que um usuário poderia alterar a memória usada por outro usuário.
Em teoria, o superusuário poderia contornar isso, mas os aplicativos devem ser escritos para não assumir privilégios de superusuário, a menos que haja uma necessidade explícita deles.