Eu consegui descobrir isso. A questão foi um descuido da minha parte.
Após a atualização do BIOS, as letras de unidade foram trocadas (como mencionado na pergunta), então ele estava tentando carregar o Windows da minha unidade de armazenamento e não o SSD. Depois de vasculhar o BIOS, encontrei a configuração para alterá-los, o que resolveu o problema.