Acesse o menu Ferramentas e suplementos e desative todas as extensões. Vá para o hotmail e veja se funciona. Se isso acontecer, então você sabe que FF não é o que está causando o problema. Se você suspeitar que o Firebug é o problema, você pode especificamente desativar essa extensão primeiro e tentar.
Se for mesmo o Firebug, você pode definir uma lista de sites no Firebug que ele deve ignorar. Está sob as opções do Firebug em Ferramentas- > Add-Ons.