AFAIK O iTunes terá que restabelecer uma nova conexão com o seu AppleTV. O que eu sugiro que você faça é "ajustar" o seu Apple TV para que você possa fazer o SSH e transferir seus arquivos para fora, depois reconectar e sincronizar novamente.
Para "ajustar" o seu Apple TV para acesso SSH, você precisará de algo chamado " Patchstick "
Quando as etapas no link acima forem concluídas, seu AppleTV estará pronto para o acesso SSH. SSH no seu AppleTV e copie todos os seus arquivos de vídeo.
Em seguida, invista em mais armazenamento e nunca mais deixe cópias únicas de dados preciosos em um único local.