Você pode usar notify-send para enviar uma notificação.
Uma maneira simples de fazer isso funcionar, portanto, seria pesquisar systemctl status repetidamente a partir de um script bash e iniciar esse script em segundo plano em .profile .
Não é elegante, mas levará < 5 minutos para escrever e funcionará bem.
Edit: A maneira mais sistemática de fazer isso seria escrever uma unidade que depende do serviço openvpn-client e enviar uma mensagem com sucesso. Você poderia usar um timer systemctl que seja cancelado pela primeira unidade para enviar uma mensagem de falha.
Mas eu não vejo realmente o ponto. Você teria que faff com suas variáveis de ambiente e não será mais legível ou confiável:)