Coloque sua chave pública em /etc/dropbear/authorized_keys
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Eu pensava originalmente que dropbear não estava lendo ~/.ssh , embora devesse, então eu apontei para o diretório padrão /etc/dropbear/ . authorized_keys não está lá por padrão, então não é tão óbvio.
relendo a pergunta, percebi que você estava confundindo os keypairs do host com keypages de login.
você precisa aceitar o par de chaves do host do roteador ( /etc/dropbear/dropbear_rsa_host_key ) e colocar sua chave pública no roteador no local ' authorized_keys file e você deve estar pronto.