Procurando detalhes ao responder a Seth, fui um pouco mais longe e resolvi o problema. Primeiro eu notei isso:
pi@framboise3:/etc $ strings /usr/sbin/nginx |grep ngij
/etc/nginx+ngijx.conf
O que significa que esse arquivo (executável ELF de 32 bits) está de alguma forma corrompido.
Então eu corri:
pi@framboise3:/etc $ dpkg -S /usr/sbin/nginx
nginx-full: /usr/sbin/nginx
E entendi que reinstalar o "nginx" não era o pacote certo. Reinstalar o nginx-full resolveu o problema. Ainda assim, como isso foi corrompido é um mistério, e acho que vou checar novamente o meu sistema de backup ...