Então acontece que não foi por causa da propagação lenta. Tive que redefinir minha zona DNS na OVH (escolhendo a configuração padrão simplificada) e, em seguida, adicionando um registro A apontando para o endereço IP do servidor da Web.
Todos os registros parecem ter a mesma aparência de antes da redefinição, mas acho que deve haver algumas configurações que não são exibidas no painel de administração que mudaram e estão funcionando agora.
Que pena, o apoio ao cliente da OVH é tão terrível que esperei uma semana para que eles o ajudassem e depois finalmente consertei.