Você deseja um proxy reverso . Basicamente, você configuraria um servidor da Web (no seu Pi ou em outro lugar), como Apache ou Nginx para escutar na porta 80 (http) e ter entradas especiais para apontar para o seu serviço local IP / ports. No Apache isso pode parecer algo como:
<VirtualHost *:80>
Server Name heywhatsmypidoing.com
# ServerAlias www.heywhatsmypidoing.com
DocumentRoot "/www/example1"
# ProxyPreserveHost On
ProxyPass /webmin http://192.168.0.1:10000
ProxyPassReverse /webmin http://192.168.0.1:10000
# Other directives here
</VirtualHost>
Independentemente da escolha, você deve ser capaz de encontrar alguns tutoriais para ajudá-lo a configurar o Apache ou o Nginx nessa capacidade para o Pi. Eu recomendaria a criação de um servidor da Web básico disponível publicamente primeiro e garantir que ele funcione antes de tentar qualquer tipo de proxy.
Notas
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Embora o encaminhamento de porta possa ser usado em conjunto com um proxy reverso, ele não deve ser necessário (com a possível exceção da porta 80).
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Em alguns casos, pode ser necessário fazer proxy de mais de um URL para o mesmo aplicativo (por exemplo, http: // 192.168.0.1:10000 e 192.168.0.1:10000 / web )
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Trailing slashes pode ser importante. Para o Apache especificamente, isso se aplica especialmente ao segundo argumento no exemplo acima. Eu não sei o que o webmin requer, mas certos aplicativos podem precisar, por exemplo link ou link dependendo das circunstâncias.