Toda a versão do Firefox pode ser configurada para excluir cookies na saída, mas "lista branca" de certos cookies, impedindo que eles sejam excluídos na saída. Por acaso estou usando a versão atual do Firefox, 57, no Windows 7.
Alguns sites implementam um processo extra de segurança, como uma chamada telefônica, e-mail ou mensagem de texto SMS, se o site não encontrar um cookie de uma visita anterior.
Para evitar o processo de segurança extra, seria benéfico descobrir quais cookies foram adicionados recentemente após concluir com êxito o processo de segurança extra, para que os cookies resultantes desse processo possam ser preservados (por meio da lista branca) em vez de descartado na saída.
Embora seja possível examinar a lista antes e depois do processo de segurança extra e tentar identificar as diferenças, esse processo manual pode ser entediante e propenso a erros. Geralmente, o domínio do site de segurança que salva o cookie não é o domínio principal do site que você está visitando, o que dificulta a detecção manual do cookie adicional.
Existe um processo para listar apenas os cookies que foram alterados no último período de tempo especificado ou um "ouvinte" que mostrará quais cookies são adicionados em tempo real?
Uma extensão do Firefox ou um aplicativo externo será necessário para esse tipo de tarefa. Um desses utilitários do Windows que pode exibir informações (incluindo o tempo de criação) para todos os cookies FF persistentes (no disco) é o MZCookiesView de NirSoft: link