O Firefox sai quando perde a conexão com o servidor X11 (Xorg). Você não pode simplesmente sobrescrever isto sem usar "VNC ou outro software" - você precisará de algum tipo de servidor X11 sem cabeçalho, como Xdummy (possivelmente gerenciado usando Xpra), ou Xvfb ou Xvnc.
Alternativamente, procure em "navegadores" da web projetados especificamente para criação de scripts e operação sem cabeça.