Se você quiser fazer ping do roteador, ou basicamente fazer qualquer coisa do roteador, você precisa ter acesso a algum tipo de interface de comando, seja um página da web (192.168.1.1, coisas assim) ou uma linha de comando (se o roteador executar o OpenWRT, DDWRT ou qualquer coisa que execute o Linux, você poderá fazer o telnet ou o ssh e emitir um comando ping).
Qual é o modelo do roteador e qual firmware ele executa?