Finalmente, posso iniciar o proxy com o comando:
sudo su tinyproxy -s /bin/sh -c 'tinyproxy -d'
ou como um daemon com:
sudo su tinyproxy -s /bin/sh -c tinyproxy
Editar: finalmente encontrei o caminho certo :
(Desculpe pela pergunta de um iniciante, mas esperançosamente pode ser útil para mim como eu ...)
systemctl enable tinyproxy
systemctl start tinyproxy