Não é assim que funcionam os backticks. Backticks executam o comando entre eles e expandem para sua saída . Se você simplesmente colocar uma expansão variável lá, o shell ainda tentará executar o valor expandido como um comando de qualquer maneira.
Além disso, nem backticks nem expansões variáveis funcionam em todas as strings entre aspas simples.
O que você tentou fazer pode ser escrito como:
echo "highscores=( ${highscores[*]} )" > test.test
echo "highscores=(" "${highscores[@]}" ")" > test.test
Mas, em vez disso, você pode simplesmente usar:
declare -p highscores > test.test