Você está pensando nas placas aceleradoras VooDoo que eram populares há 15 anos, não é?
Não. Isso não vai funcionar.
O HDMI na placa-mãe é estritamente destinado a ser usado para gráficos embutidos fornecidos pela CPU. Você não pode usar as GPUs nas placas da Nvidia como aceleradores "add on". Eles entregam sua própria saída em suas próprias portas DVI.
Os conversores DVI para DP e DVI para HDMI são baratos. Pegar algum. Isso resolve o seu problema.