Se é dinâmico antes do encaminhamento de porta, será depois.
Você pode usar o build-in em vários roteadores. Função DNS dinâmico (também possível se roteadores não os tiverem, via aplicativo Windows / Linux - como noip ou Dyn ).
Eu preciso saber isso para fins de DNS. Se eu puder, posso criar um bom servidor doméstico.
Se você está ou não encaminhando a porta, não tem nada a ver se o seu ip público é estático.
A estabilidade de qualquer ip público é controlada / determinada pelo ISP que possui o endereço IP. Se você precisa de um ip estático por algum motivo você terá que falar com seu ISP.
Dito isto: Para um servidor doméstico, muitas vezes você pode fazer sem um IP estático. Procure em serviços DNS dinâmicos, que podem ser uma solução para você.
E verifique o contrato que você tem com o seu ISP. A execução de um servidor doméstico pode violar seu contrato.