A prática comum é abrir "Developer Tools" no Firefox ( Ctrl + Shift + I ), vá para a aba "Network", recarregue uma página e, em seguida, localize o arquivo apropriado que está sendo baixado (geralmente o maior, MP3 / MPEG) e, em seguida, "Copiar URL" no menu do botão direito do mouse no arquivo.
Depois, você pode fazer o download usando seu downloader favorito ou na outra guia do Firefox.