Excluindo falhas de hardware (que, no caso, não podemos resolver), o problema pode ser causado por uma configuração de rede incorreta.
O que você quer dizer com
The router assigns static IP addresses to the desktop and server.
?
Você quer dizer que você configurou o servidor DHCP em execução no roteador para reservar alguns IPs para o PC de mesa e para o servidor? Se este for o caso, o DHCP também deve configurar os outros parâmetros de rede, como gateway padrão e máscara de rede.
A máscara de rede em particular é crucial em seu cenário, já que, com base nela, o servidor e a área de trabalho decidem rotear os pacotes.
Por favor, verifique o IP atribuído e a máscara de rede nas duas máquinas:
para o prompt de comando do Windows
ipconfig
para o terminal do CentOS
ifconfig
Se a máscara de rede é algo como 255.255.255.0 e os endereços IP atribuídos são como 192.168.1.2 e 192.168.1.3 você está bem, mas se você tem algo como 192.168.1.2 e 192.168.0.3 não é para funcionar, já que todos tentarão passar pelo roteador para alcançar a outra máquina.
Se você puder fornecer mais detalhes (por exemplo, resultados dos comandos acima), poderemos tentar ajudá-lo melhor! :)