Você está interpretando mal sua saída netstat.
tcp 0 0 127.0.0.1:3306 0.0.0.0:* LISTEN
A porta está vinculada somente para uso por localhost (Comunicação entre processos).
Para um ouvinte, "Endereço local" indica o endereço que está sendo ouvido. como o único computador que pode se conectar ao 127.0.0.1 é o localhost, ninguém mais pode se conectar à porta. Se o "endereço local" for 0.0.0.0 ou 45.56.81.181, um ouvinte é vinculado a qualquer endereço em qualquer nic ou no endereço da LAN, respectivamente.
O endereço externo é sempre 0.0.0.0:* para portas LISTENING (porque não há outra parte em um ouvinte). O Endereço Externo é válido apenas para conexões existentes (onde o Estado não é 'LISTEN').
Na sua configuração do mysql, você terá que configurá-lo para escutar em todas as interfaces (0.0.0.0) ou na interface da LAN.
Veja aqui a documentação sobre a configuração do MySQL para acesso à rede: link