Parece que você está quase lá ...
No entanto, esse é potencialmente um dos problemas que podem ter várias causas. Então, antes de mais nada, você precisará verificar se o SQL Server Configuration Manager tem o SQL Server configurado para ouvir nas interfaces corretas (a externa também, se necessário)
Devido a firewalls, convém considerar a configuração estática da porta listener para garantir que na próxima vez em que o servidor for iniciado não ouça potencialmente em um diferente e registre-se com o navegador SQL Server com novas informações de porta (que potencialmente seja firewall também =)).
Você precisará verificar também se o serviço do navegador do servidor SQL ESTÁ EXECUTANDO e suas portas de listener TAMBÉM não são de firewall ou SERVER \ Instance não funcionará nas cadeias de conexão. A finalidade desse serviço é resolver instâncias nomeadas para suas respectivas portas de escuta para conexões de entrada do cliente que usam server \ instance em suas cadeias de conexão (como um "servidor DNS" de uma maneira, mas mapeando instâncias nomeadas com seus números de porta) já que você pode ter várias instâncias nomeadas em execução em uma máquina.
De qualquer forma, deixe-me saber se isso ajuda. Obrigado por postar.
Referência: Portas TCP e UDP do SQL Server