Responder em resumo é SIM.
Você deve conseguir instalar Ram Sticks de 2 x 4gb.
Aqui estão alguns módulos compatíveis Kit de atualização para o total de 8 Gb
Existem muitos outros Compatíveis com o seu computador Basta fazer uma pesquisa do seu modelo e digitar touchsmart-300-1125 8gb of ram
Na época, eles só testavam com SO-DIMMs de 2x2gb, mas precisavam ter testado com 8GB em algum momento, ou a Memória Máxima permitida não teria sido definida para 8GB.