after I buy a domain, how can I tell all the dns servers on the internet that for this domain, please point to this server
Você não precisa informar todos os servidores DNS, apenas os que são autoritativos para o domínio pai. Assim como nos sites, as informações de DNS de qualquer domínio são hospedadas em apenas alguns servidores (geralmente de 2 a 3 para domínios menores, talvez de 8 a 12 para TLDs).
Todos os outros - por exemplo, resolvers como 8.8.8.8 - simplesmente entrem em contato com os servidores autoritativos se você perguntar sobre um domínio que ainda não está no cache.
Portanto, se você comprar example.com.
, precisará informar apenas os servidores que hospedam o domínio com.
. (E você não faz isso manualmente - seu registrador faz isso por você, entrando em contato com o registro que opera com.
. Às vezes, essas são, na verdade, a mesma empresa.)
Então,
How does a domain registrar guarantee that the domain I purchase won't be used by others
A maneira mais simples é criar uma conta no site do registrador, e isso permite que a conta correta altere os parâmetros do domínio associado.