Verifique as permissões do diretório pai. Para acessar um diretório de nível inferior, o www-data precisa ter pelo menos + x em todos os pais.
Como demonstração:
alex@al-core:/tmp$ sudo mkdir -p testdir/foo
alex@al-core:/tmp$ sudo chown -R www-data:www-data ./testdir
alex@al-core:/tmp$ sudo ls -lah ./testdir
total 48K
drwxrwx--- 3 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 .
drwxrwxrwt 17 root root 36K Feb 13 13:56 ..
drwxrwx--- 2 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 foo
alex@al-core:/tmp$ sudo ls -lah ./testdir/foo
total 8.0K
drwxrwx--- 2 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 .
drwxrwx--- 3 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 ..
alex@al-core:/tmp$ sudo chown root:root ./testdir
alex@al-core:/tmp$ sudo ls -lah testdir/foo
total 8.0K
drwxrwx--- 2 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 .
drwxrwx--- 3 root root 4.0K Feb 13 13:53 ..
alex@al-core:/tmp$ sudo -u www-data ls -lah testdir/foo
ls: cannot access testdir/foo: Permission denied
Edite para adicionar demonstração de correção:
alex@al-core:/tmp$ sudo -u www-data ls -lah testdir/foo
ls: cannot access testdir/foo: Permission denied
alex@al-core:/tmp$ sudo chmod a+x ./testdir/
alex@al-core:/tmp$ sudo -u www-data ls -lah testdir/foo
total 8.0K
drwxrwx--- 2 www-data www-data 4.0K Feb 13 13:53 .
drwxrwx--x 3 root root 4.0K Feb 13 13:53 ..
alex@al-core:/tmp$
No entanto, como os diretórios dos quais estamos falando aqui são diretórios de sistema instalados pelo sistema operacional, você provavelmente não deve alterá-los.
Considere montar o diretório owncloud em um caminho diferente em / usr / local /, / var / local ou / opt que é destinado ao propósito do software do usuário.
Editar 2:
Como estamos lidando com um stick USB aqui, preservar a montagem automática é benéfico. Deve ser seguro alterar o diretório pai para um novo grupo (por exemplo, "usbstick").
Então eu faria:
chmod a+x /media /media/pi # may already be like this
groupadd usbstick
chown root:usbstick /media/pi/_ext.vol
usermod -a -G usbstick www-data
Isso pode não ser preservado se você desconectar a unidade USB, mas não sei como o Raspbian está configurado. De um modo geral, porém, eu recomendaria não armazenar software para ser executado por um usuário da web em um stick usb se você pode evitá-lo!