É difícil dizer, porque a foto está um pouco borrada, mas parece que é chamado de conector de barril (se eu estou vendo corretamente que é um anel com um alfinete no meio. se é realmente um buraco (não é um pin), então é provavelmente um conector RCA). Você pode pegar um conector de barril em uma loja de hobby local ou cortar um adaptador que se adapte a um antigo adaptador de energia se estiver desesperado.
De acordo com o manual, a conexão no projetor é um plugue de 3,5 mm onde a luva é aterrada e o anel é o seu sinal. Você teria que verificar sua tela para ver que tipo de sinal está esperando. Parece que alguém o conectou de maneira personalizada a uma placa de parede, então você pode estar procurando por um cabo personalizado.
Eu pesquisei um conector de 3.5mm no barrel, mas é difícil dizer qual conector de tamanho você precisa, e todos parecem ser para aplicativos personalizados.
Pelo que parece, acho que alguém fez um cabo personalizado que se conectaria a essa placa de parede. Se você tem habilidades básicas de soldagem, ou conhece alguém que faz isso deve ser bem simples.