Você pergunta isso:
Is there any way to achieve what I need or should I look for another hosting solution?
Receio que você não possa mais fazer isso com o Amazon EC2. Aqui está um trecho de sua página em “Endereçamento IP da instância do Amazon EC2” ; ênfase ousada é a mente:
You can't manually disassociate the public IP address from your instance after launch. Instead, it's automatically released in certain cases, after which you cannot reuse it. For more information, see Public IP Addresses and External DNS Hostnames. If you require a persistent public IP address that you can associate or disassociate at will, assign an Elastic IP address to the instance after launch instead. For more information, see Elastic IP Addresses.
O que basicamente significa que o conjunto do Amazon EC2 é todo NAT-ed e todas as conexões são feitas via DHCP e a única maneira de obter um IP estático - ou como ele é "persistente" - é via ELastic IP serviço de endereço.
Para mais detalhes sobre endereços IP elásticos e uso de VPC, confira este documento .