Ping, traceroute e sites funcionam em diferentes camadas de rede. Ping envia solicitações ICMP (Camada de Rede), traceroute envia pacotes UDP (Camada de Transporte) e sites usam solicitações HTTP (Camada de Aplicação).
Para mais sobre camadas: link
Assim, sua rede está bloqueando algumas solicitações apenas em camadas superiores. Sua rede pode estar bloqueada, por exemplo, por proxies, filtros e firewalls.
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Agora, o problema parece relacionado ao seu roteador ou depois dele. Eu posso pensar nesses problemas:
- O roteador está superaquecendo;
- O cabo não está conectado ou não está funcionando corretamente;
- Roteador com configuração incorreta (como um DNS estranho, por exemplo);
- O ISP está bloqueando por algum motivo.