Assumindo que o computador exibe a mesma falha com ou sem a bateria - e ao desligar a alimentação, é provavelmente coincidência - Talvez você tenha batido no computador quando retornou para casa de onde você tirou a nova bateria e danificou algo.
Existe uma possibilidade muito, muito pequena de haver algum DRM na bateria que esteja causando problemas - o que é a marca e o modelo do seu laptop?
Você também deve verificar as voltagens que a nova bateria é capaz de fornecer e confirmar que é a mesma que a antiga. É improvável que isso seja o problema, mas é concebível.
Além disso, você diz "Logotipo azul" - pode informar se esse é o logotipo do Windows ou outra coisa?
Outra coisa que você pode querer tentar é obter uma distribuição Linux e ver se você pode executá-lo em uma chave USB. Se você puder fazer isso, poderá começar a executar testes de hardware e isolar o problema.