Estou com os mesmos problemas no Android Studio 1.3 e no Google Play por meio do Chrome (usando laboratórios HTML5), e o modo de economia de energia não é uma opção para mim, pois atrasa o desenvolvimento.
Eu não tenho uma solução sólida, mas o que tem funcionado temporariamente para mim para algum sucesso é diminuir a prioridade do Android Studio / IntelliJ para "Abaixo do Normal" através do Gerenciador de Tarefas do Windows. Eu não notei muita diferença para torná-la intolerável, mas sua milhagem pode variar de acordo com as especificações da sua máquina.
O que também funcionou, mas para menos sucesso, é alterar a prioridade do processo que está sendo executado na guia Play music para "Above Normal", novamente via Task Manager. Você pode encontrar o ID do processo da guia específica clicando com o botão direito do mouse na barra superior do Chrome e visualizando o Gerenciador de tarefas do Chrome. Eu digo "para menos sucesso" porque notei que a prioridade mudou aleatoriamente de volta para "Normal" após um minuto ou mais e continuou gaguejando.
EDIT parece funcionar bem apenas no Internet Explorer, não no Edge, no Firefox ou no Chrome.