Os cookies são usados por sites (e aplicativos baseados na web) para armazenar informações específicas do cliente no computador cliente. Se você limpar seus cookies, a maioria dos sites (praticamente todos) não mais se lembrará de que você está logado. Isso geralmente é a extensão da perda de informações. Muito mais informações podem ser armazenadas em cookies, mas, geralmente, outras informações também são armazenadas em sua conta (que é armazenada no banco de dados no sistema remoto do site). Na próxima vez que você fizer login, todas as outras informações serão gravadas em um novo cookie para recuperação rápida mais tarde. No final do dia, os desenvolvedores da web sabem que o usuário final tem a capacidade de limpar os cookies para tratar as informações do cookie como temporárias e, como tal, projetar seu site para lidar com a perda de todas essas informações a qualquer momento sem problemas.
Quanto a quão útil é fazer isso, bem, isso depende do que você está fazendo. Se você está desenvolvendo um site e quer ter certeza de que tudo está funcionando como esperado, você se verá fazendo muito isso enquanto desenvolve as porções de manipulação de cookies do seu site. Como usuário final de um site, você nunca deve ter problemas com eles e nunca deve se preocupar com eles. Se, por algum motivo, você estiver com problemas para fazer login ou sair de um site, a limpeza dos cookies poderá corrigir o problema. Limpar seus cookies pode ajudar se uma configuração específica que você alterou em um site não estiver sendo aplicada corretamente. Ambos são causados por erros no próprio site, mas a limpeza dos cookies geralmente pode corrigir esses erros, forçando o site a recriar os cookies. É mais provável que você veja esse tipo de problema se o site tiver passado recentemente por uma atualização e a parte de manipulação de cookies do site tiver mudado, mas o sistema não foi projetado para fazer o logout de todos quando isso aconteceu.