Eu não tenho conhecimento específico do Vagrant, mas com a virtualização em geral, seu tipo de rede deve ser em ponte ou no modo NAT para alcançar sua rede externa. Se você estiver atribuindo um IP estático à VM, o endereço do gateway na VM deverá corresponder ao endereço do gateway do host (para o modo em ponte) ou ao endereço do gateway NAT (se estiver no modo NAT).
É possível executar VMs no modo de rede somente de host, mas isso requer que você configure sua máquina host como roteador. É uma configuração muito mais complexa dessa maneira (e não recomendada, já que o ponto principal dos modos de rede somente de host é isolar a VM).
O VirtualBox também possui uma opção de rede interna. Usando essa opção, as VMs não podem se comunicar com o host; apenas uns com os outros.