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Os arquivos estão realmente mudando de tamanho? Verifique se você está comparando os tamanhos deles com o mesmo programa, se o programa não arredonda o tamanho dos arquivos para unidades diferentes e se você está ver tamanho real do arquivo e não "Tamanho no disco", que é responsável pela compactação, alinhamento do setor etc., e pode ser diferente em discos diferentes.
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Se eles forem alterados, como descobrir qual programa os está alterando? Para uma abordagem genérica e "científica", você pode usar o SysInternals Process Monitor para observar a atividade em um arquivo de vídeo específico depois de movê-lo. Então você saberia qual processo é responsável pela mudança.
Mas, como um palpite prático, eu diria que os arquivos de vídeo estão recebendo seus metadados alterados por algum programa de biblioteca de vídeo que você instalou. Pode ser o Windows Media Player. Esses programas normalmente indexam todos os arquivos de mídia que você tem, e eles têm opções para atualizar arquivos com informações de mídia que eles pegam da Internet, verificar direitos digitais, etc. Esse tipo de informação pode estar sendo gravada no arquivo.