Para que isso funcione, você precisa ter um servidor DNS, e o servidor DHCP deve fornecer o endereço IP do servidor como servidor DNS.
O próprio servidor DNS precisa fornecer o domínio para a tradução de IP e tudo o mais que ele deve obter da Internet. Se você usa um roteador com DHCP, é provável que também use o servidor DNS do ISP e, assim, seus clientes nunca conseguirão que seu domínio seja convertido corretamente.