it is actually possible to access router from outside via ssh and then connect database as if I'm doing it from workplace network, if router is told to have ssh feature?
Você pode ssh para o seu roteador, desde que a configuração esteja correta. Eu duvido que o seu roteador tenha uma ferramenta de consulta para o seu banco de dados.
Você deve usar o roteador como um proxy, um mero salto, para se conectar à sua máquina de trabalho.
Outra possibilidade é encapsular os protocolos usuais de desktop remoto através do roteador ssh /, assim você pode se conectar à sua máquina de trabalho usando RDP, X11, vnc, qualquer coisa ...