O que você está procurando é chamado de ponte sem fio, isso é possível, mas o suporte depende das capacidades do seu roteador.
Se o seu roteador não tiver esse recurso, talvez seja possível mudar para um firmware que o tenha, como dd-wrt ou openwrt.
Eu tenho uma unidade combo de roteador / modem wifi (chamada router1) conectada à tomada do meu apartamento. No entanto essa saída está longe de todas as coisas que eu quero ligar via ethernet. Eu tenho outro roteador wifi (roteador2) e queria saber se posso ter o roteador 2 conectado à rede Wi-Fi do roteador 1 e depois usar as conexões com fio do roteador 2 para conectar outros equipamentos eletrônicos.
Basicamente, os computadores conectados através da rede Wi-Fi no roteador 1 ou da conexão com fio do roteador 2 devem ser capazes de ver um ao outro. Eu não preciso do roteador 2 para estender o alcance do Wi-Fi, então ele pode ser completamente usado com o propósito de ser conectado ao roteador 1, se isso faz algum sentido.
E nenhuma conexão com fio entre o roteador 1 e 2 não é possível, por isso, a questão é conectar via wifi.