Esses são geralmente chamados de "Virtual Private Servers" ou pelo acrônimo VPS.
Eu também vi esse serviço chamado "hospedagem virtual" ou você verá a frase "máquina virtual" ou "servidor virtual" na descrição. Além de provedores de nuvem como AWS, Rackspace e Azure, outros provedores de hospedagem, como Dreamhost e MediaTemple, também oferecem servidores privados virtuais.