Você pode canalizar o netstat com um grep fazendo o seguinte:
sudo netstat -pa | grep "PID/"
onde o PID deve ser substituído pelo PID do seu processo.
Para obter atualizações em tempo real, você pode usar watch , por exemplo (com PID = 1234):
sudo watch -n1 'netstat -pa | grep "1234/"'
Se você quiser apenas conexão de rede e não soquete Linux, você pode usar o evento:
sudo watch -n1 'netstat -ptua | grep "1234/"'