Depois de um esforço substancial, aqui está minha própria resposta: Camadas no MS Visio não são, de fato, úteis para organizar por conteúdo.
Não há como atribuir novas formas / objetos a uma camada criada; eles são atribuídos à sua camada padrão. Por exemplo, um novo conector vai para a camada "conectores". Obviamente, isso não permite um fluxo de trabalho eficiente para adicionar conteúdo, mantendo as camadas orientadas ao conteúdo. (Por favor, deixe-me saber se estou faltando alguma coisa.)
Uma das minhas decepções gerais com o Visio é que, funcionalmente, parece refletir o Power Point mais do que o Excel. Eu tenho a sensação de que a apresentação na tela é o único propósito pretendido; funções analíticas estão faltando ou parecem uma reflexão tardia.