O cabo que você tem é provavelmente um adaptador passivo RS232 < - > RJ45 que permite usar cabos Ethernet para transportar sinais RS232.
No entanto, ainda é o mesmo sinal RS232 no cabo, o que significa que você não pode conectá-lo à sua interface de rede e esperar que ele funcione (e pode ser uma péssima ideia, já que há 12V em um cabo serial, mais do que suficiente para danificar uma NIC).
O que você precisa usar é uma porta serial na máquina Linux (eventualmente use outro RS232 < - > RJ45 para converter o conector RJ45 de volta em um conector serial padrão) ou use um dispositivo como este que converte RS232 em Ethernet real (e envia dados seriais em pacotes TCP), entretanto esse dispositivo requer um pouco de configuração e a primeira opção é maneira mais fácil.