Com base em nossa discussão nos comentários, sim, isso é possível, mas não, ele não se comportará como você deseja / precisa.
Se você configurasse um servidor DNS local (ou configurasse um em um VPS), ele atuaria essencialmente como um servidor proxy para suas solicitações de DNS. Não há "banco de dados DNS" para fazer o download, portanto, ele executaria pesquisas de DNS em resposta a solicitações de clientes, armazená-las em cache exatamente como seus clientes e realmente não forneceria nenhum benefício. Suas pesquisas de DNS ainda seriam [teoricamente] publicamente visíveis, e você não obteria nenhum benefício de velocidade, porque as pesquisas de DNS ainda ocorreriam conforme necessário, elas seriam simplesmente transferidas para um servidor do computador cliente ... mas de qualquer forma, você teria que enviar seus pedidos para a internet para encontrar um servidor DNS que possa responder à sua solicitação.