Eu resolvi isso logo depois de postar essa pergunta.
Eu tive que ir para as propriedades de conexão da conexão VPN e UNCHECK - "Usar gateway padrão na rede remota" para IPV6 e IPV4
O WAMP é instalado em uma máquina desktop.
Essa máquina está por trás de um roteador Linksys que usa o NAT para encaminhar conexões de entrada na porta 80.
O Firewall do Windows está desativado.
Sintoma ...
Minha configuração funciona perfeitamente para todos os 8 sites que hospedei neste PC, exceto quando eu me conecto a outra rede via conexão VPN.
Quando a área de trabalho estiver conectada à VPN, nenhum dos sites poderá ser acessado.
Já entrei em Opções avançadas em conexões e verifiquei se minha conexão LAN está listada ACIMA da minha conexão VPN.
Eu especifiquei o endereço IP da LAN como o endereço IP para escutar na configuração do Apache e nos arquivos vhost e em todos os hosts virtuais.
Eu resolvi isso logo depois de postar essa pergunta.
Eu tive que ir para as propriedades de conexão da conexão VPN e UNCHECK - "Usar gateway padrão na rede remota" para IPV6 e IPV4