Se você não pode pressionar F11 diretamente após ligar a unidade, você está certo de que não tem a partição de recuperação.
A chave Win 8 é criptografada na área de armazenamento BIOS / UEFI do sistema. Você não pode usar qualquer imagem de instalação para descriptografar isso. Existem 2 opções para obter o Windows carregado na máquina com a serial que o acompanha, para entrar em contato com a HP e solicitar que eles enviem os discos de recuperação correspondentes para o modelo de laptop específico. Se o seu laptop ainda estiver na garantia, você poderá solicitar a imagem de recuperação da HP por aproximadamente US $ 10 para cobrir o envio.
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A outra opção é tentar encontrar a imagem de recuperação na internet em algum lugar e baixá-la lá e ter a soma de verificação correta antes de instalar.