Pode haver dois problemas aqui, você pode precisar de direitos de superusuário para poder executar o arquivo e o arquivo deve ter permissões de execução. Então tente:
chmod u+x ati-driver-installer-11-x86.x86_64.run
sudo ./ati-driver-installer-11-x86.x86_64.run
Ambos os comandos devem ser executados após o download para Downloads.
Você também pode atribuir permissões de execução usando a GUI. Rigth clique no arquivo e selecione propriedades. Na nova janela, vá para a permissão, você deve poder mudá-la de lá.