Primeiro, inicialize no modo de recuperação ou use um CD ao vivo, já que você não pode ter sua partição raiz montada quando quiser redimensioná-la (nem mesmo somente leitura).
Esta maneira mais simples seria adicionar o espaço livre ao seu volume existente: criar uma partição nesse espaço (suponho que será / dev / sdc3), definir seu tipo como 8e, 'Linux LVM', depois adicionar isso volume para o seu grupo de volume:
pvcreate /dev/sdc3
vgextend MY_LVM /dev/sdc3
Em seguida, redimensione seu volume de raiz:
lvresize -L +5G /dev/MY_LVM/root
Seguido pelo redimensionamento do seu sistema de arquivos:
resize2fs /dev/MY_LVM/root
(ou qualquer ferramenta apropriada para o seu sistema de arquivos).
Como alternativa, mova o espaço de hibernação / troca para seu espaço livre de 70 GB, exclua o volume lv_swap e adicione algum espaço para lv_root.
Para responder à sua segunda pergunta: não, você não precisa mover os volumes do VE. Essa é a beleza do Gerenciamento de Volume Lógico; você pode diminuir ou expandir volumes sem ter que se mover, em contraste com as partições fixas. Você pode distribuir o LVM por vários discos e / ou partições (conforme descrito acima). Você poderia dizer que um LVM é como um sistema de arquivos simples com blocos e arquivos gigantes. Os 'arquivos' são seus volumes.