O Ubuntu Server pode ser uma escolha, mas se você quiser ter um servidor de longo prazo, você deve usar a versão LTS, que lhe permitirá suporte a longo prazo.
Como você é um iniciante no Linux Web Servers, o Ubuntu seria OK.
Em minha opinião, eu preferiria o Debian (o Ubuntu é baseado no Debian), bem conhecido como estável (somente para suporte a longo prazo) e livre de qualquer software ou driver proprietário.
LAMP é para: Linux Apache MySQL PHP, este é um dos mais usados. Então sim, é recomendado que você comece com isso (além disso, é fácil de configurar).
As práticas recomendadas para segurança são nunca abrir nenhum problema de segurança. Para o SSH, você deve usar um método de autenticação que não permita somente a senha (autenticação de chave pública).
O Webmin é bom para tarefas simples e fáceis. Quanto ao seu caso, você não precisa gerenciar muitos sites, por isso não será muito limitado. Mas de qualquer maneira, com o tempo, você aprenderá que usar a linha de comando será muito mais fácil e rápido.
Mais segurança? Você tem muitas opções, como usar um proxy reverso, balanceadores de carga, failover / failback de cluster, armazenamento SAN ... em qualquer nível (serviços, rede, armazenamento, sistemas ...)
O que mais você precisa? Um guia ? Um fácil então, confira este, eu realmente gosto do site, como ele é bem atualizado para cada versão de servidor que sai, existem todos os guias básicos de configuração.
http://www.server-world.info/en/note?os=Ubuntu_12.04&p=download